I. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1ΗΣ ΤΑΞΗΣ
• Χωριζομένων μεταβλητών
• Γραμμικές
ΙΙ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 2ΗΣ ΤΑΞΗΣ
Α. Ομογενείς -Ιδιότητες των λύσεων - Γραμμικώς ανεξάρτητες λύσεις-Γενική Λύση-Επίλυση με τη μέθοδο υποβιβασμού της τάξης
Β. Μη ομογενείς-μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων(μέθοδος Lagrange) για την εύρεση ειδικής λύσης.
Γ. Ομογενείς με σταθερούς συντελεστές-Χαρακτηριστική εξίσωση-Γενική Λύση-Μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών για την εύρεση ειδικής λύσης –Τεχνικές με χρήση του τελεστή διαφόρισης D=d/dx
ΙΙΙ. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
A. Ορισμός, γραφικές παραστάσεις, μερικές παράγωγοι,κανόνας της αλυσίδας.
B. Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης στο επίπεδο και στο χώρο. Διάνυσμα ταχύτητας- εφαπτομένη σε παραμετρική μορφή.Κλίση (gradient) συνάρτησης 2 μεταβλητών και καρτεσιανή εξίσωση εφαπτομένης καμπύλης στο επίπεδο.Επιφάνειες στο χώρο. Κλίση(gradient) συνάρτησης 3 μεταβλητών
-καρτεσιανή εξίσωση εφαπτόμενου επιπέδου επιφάνειας.
Γ. Διπλή ολοκλήρωση πάνω σε χωρία α’, β’ και μικτού είδους-πολικές συντεταγμένες και εφαρμογές στη διπλή ολοκλήρωση.
Δ. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα διανυσματικής συνάρτησης F στο επίπεδο – Yπολογισμός με βάση τον ορισμό-Συνθήκες κάτω από τις οποίες το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα είναι ανεξάρτητο της διαδρομής – Μέθοδος εύρεσης βαθμωτής συνάρτησης φ(x,y) τέτοιας ώστε F= gradient φ - Εφαρμογές στον
υπολογισμό επικαμπυλίων ολοκληρωμάτων.
• Χωριζομένων μεταβλητών
• Γραμμικές
ΙΙ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 2ΗΣ ΤΑΞΗΣ
Α. Ομογενείς -Ιδιότητες των λύσεων - Γραμμικώς ανεξάρτητες λύσεις-Γενική Λύση-Επίλυση με τη μέθοδο υποβιβασμού της τάξης
Β. Μη ομογενείς-μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων(μέθοδος Lagrange) για την εύρεση ειδικής λύσης.
Γ. Ομογενείς με σταθερούς συντελεστές-Χαρακτηριστική εξίσωση-Γενική Λύση-Μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών για την εύρεση ειδικής λύσης –Τεχνικές με χρήση του τελεστή διαφόρισης D=d/dx
ΙΙΙ. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
A. Ορισμός, γραφικές παραστάσεις, μερικές παράγωγοι,κανόνας της αλυσίδας.
B. Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης στο επίπεδο και στο χώρο. Διάνυσμα ταχύτητας- εφαπτομένη σε παραμετρική μορφή.Κλίση (gradient) συνάρτησης 2 μεταβλητών και καρτεσιανή εξίσωση εφαπτομένης καμπύλης στο επίπεδο.Επιφάνειες στο χώρο. Κλίση(gradient) συνάρτησης 3 μεταβλητών
-καρτεσιανή εξίσωση εφαπτόμενου επιπέδου επιφάνειας.
Γ. Διπλή ολοκλήρωση πάνω σε χωρία α’, β’ και μικτού είδους-πολικές συντεταγμένες και εφαρμογές στη διπλή ολοκλήρωση.
Δ. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα διανυσματικής συνάρτησης F στο επίπεδο – Yπολογισμός με βάση τον ορισμό-Συνθήκες κάτω από τις οποίες το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα είναι ανεξάρτητο της διαδρομής – Μέθοδος εύρεσης βαθμωτής συνάρτησης φ(x,y) τέτοιας ώστε F= gradient φ - Εφαρμογές στον
υπολογισμό επικαμπυλίων ολοκληρωμάτων.
