AΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ (2ο ΕΞΑΜΗΝΟ)

I. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1ΗΣ ΤΑΞΗΣ

·         Χωριζομένων μεταβλητών

·         Γραμμικές

ΙΙ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 2ΗΣ ΤΑΞΗΣ

Α. Ομογενείς -Ιδιότητες των λύσεων - Γραμμικώς ανεξάρτητες λύσεις-

Γενική Λύση-Επίλυση με τη μέθοδο υποβιβασμού της τάξης

Β. Μη ομογενείς-μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων

(μέθοδος Lagrange) για την εύρεση ειδικής λύσης

Γ. Ομογενείς με σταθερούς συντελεστές-Χαρακτηριστική εξίσωση-Γενική Λύση-Μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών για την εύρεση ειδικής λύσης –Τεχνικές με χρήση του τελεστή διαφόρισης D=d/dx

ΙΙΙ. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

A. Ορισμός, γραφικές  παραστάσεις, μερικές παράγωγοι,

κανόνας της αλυσίδας.

B. Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης στο επίπεδο και στο

χώρο. Διάνυσμα ταχύτητας- εφαπτομένη σε παραμετρική μορφή.

Κλίση (gradient) συνάρτησης 2 μεταβλητών και καρτεσιανή

εξίσωση εφαπτομένης καμπύλης στο επίπεδο.

Επιφάνειες στο χώρο. Κλίση(gradient) συνάρτησης 3 μεταβλητών

-καρτεσιανή εξίσωση εφαπτόμενου επιπέδου επιφάνειας.

Γ. Ακρότατα συναρτήσεων δύο μεταβλητών-Κρίσιμα σημεία- Τοπικά μέγιστα και τοπικά ελάχιστα-Σαγματικά σημεία- Κριτήριο δευτέρας παραγώγου. Δ. Διπλή ολοκλήρωση πάνω σε χωρία α’, β’ και μικτού είδους- πολικές συντεταγμένες και εφαρμογές στη διπλή ολοκλήρωση. Ε. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα διανυσματικής συνάρτησης F στο επίπεδο- Εύρεσης βαθμωτής συνάρτησης φ(x,y) τέτοιας ώστε F= gradient φ-Επικαμπύλια ανεξάρτητα της διαδρομής.